Анотації навчальних дисциплін за вибором студента

Cтупінь вищої освіти БАКАЛАВР (на основі повної загальної середньої освіти)
Галузь знань 01 Освіта
Спеціальність 014.04 Середня освіта (Математика)


Теорія наближення

  1. Мета вивчення навчальної дисципліни.

Грунтовна математична підготовка бакалавра, розвиток його логічного мислення, глибоке наукове обґрунтування фундаментальних понять шкільного курсу математики: функції, границі, неперервності, інтеграла, многочлена та методів наближеного подання довільних функцій за допомогою найпростіших аналітичних апаратів, оволодіння математичними методами пізнання навколишнього світу, відомостями з історії розвитку математики і т.п.
Міждисциплінарні зв’язки: математичний аналіз, функціональний аналіз, теорія функцій, опуклий аналіз, алгебра, топологія.

  1. Перелік компетентностей, здобуття яких гарантуватиме вивчення даної дисципліни.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
знати:

  • основні ідеї та методи теорії наближень закладені в класичних роботах Чебишева, Вейєрштрасса, Бернштейна рівномірної апроксимації функцій;
  • теореми існування та єдності елемента найкращого наближення;
  • теореми Чебишева про характеризацію елемента найкращого наближення;
  • критерії многочленів найкращого наближення неперервних функцій;
  • основні підходи до класифікації періодичних функцій на базі поняття -похідної;

вміти:

  • застосовувати різні методи (алгебраїчні, опуклого аналізу, теорії функцій, функціонального аналізу) до розв’язування найпростіших задач теорії наближень;
  • використовувати теореми Вейєрштрасса рівномірної апроксимації функцій при розв’язуванні окремих задач математичного аналізу;
  • знаходити многочлен найкращого наближення окремих індивідуальних функцій;
  • розвивати періодичну функцію в ряд Фур’є;
  • знаходити -похідні функції;
  • записувати періодичну функцію відповідного класу О.І.Степанця в інтегральному пданні.
  1. Зміст навчальної дисципліни за модулями та темами.

Змістовий модуль 1. Теорія наближень.
Початкові відомості, що використовуються в теорії наближення.
Теореми Вейєрштрасса рівномірної апроксимації функцій многочленами. Алгебраїчні многочлени найкращого наближення.
Тригонометричні многочлени найкращого наближення.
Класи періодичних функцій.

  1. Обсяг вивчення навчальної дисципліни.

На вивчення дисципліни відводиться 4 кредити ЄКТС / 120 годин, у тому числі 40 год аудиторної та 80 год самостійної роботи

  1. Форма семестрового контролю.

Залік у 8 семестрі.

  1. Інформація про науково-педагогічних працівників, які забезпечуватимуть викладання цієї навчальної дисципліни.

Сорич В.А., кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математики.

Cтупінь вищої освіти БАКАЛАВР (на основі повної загальної середньої освіти)
Галузь знань 01 Освіта
Спеціальність 014.04 Середня освіта (Математика)

Методи прикладної математики

  1. Мета вивчення навчальної дисципліни.

Метою викладання навчальної дисципліни  “Методи прикладної математики” є грунтовна математична підготовка спеціаліста, розвиток його логічного мислення, глибоке наукове обгрунтування фундаментальних понять курсу математики: наближені методи розв’язування операторних рівнянь та елементи варіаційного числення і теорії керування.
Міждисциплінарні зв’язки: алгебра, математичний аналіз, диференціальні рівняння, функціональний аналіз, варіаційне числення, методи оптимізації, лінійне програмування, математична статистика тощо.

  1. Перелік компетентностей, здобуття яких гарантуватиме вивчення даної дисципліни.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
знати:

  • Поняття метричного та нормованого просторів. Поняття банахового та гільбертового простору.
  • Поняття операторів — лінійного, обмеженого, неперервного цілком неперервного.
  • Загальну класифікацію наближених методів, розв’язання диференціальних та інтегральних рівнянь.
  • Задачу Коші та крайову задачу для звичайних диференціальних рівнянь.
  • Інтегральні рівняння Вольтери другого роду та їх основні властивості.
  • Інтегральні рівняння Фредгольма другого роду, альтернатива Фредгольма.
  • Інтегро-функціональні рівняння та їх властивості.
  • Ітераційні методи розв’язування диференціальних та інтегральних рівнянь, зокрема,— метод послідовних наближень, градієнтні методи, метод осереднення функціональних поправок.
  • Варіаційні методи, насамперед, — метод Рітца, метод найменших квадратів, метод моментів Крилова, властивості цих методів.
  • Проекційні методи (методи Бубнова — Гальоркіна, Гальоркіна — Петрова).
  • Проекційно-ітеративний метод та різні його варіанти і модифікації.
  • Умови збіжності згаданих методів, вміти встановлювати оцінки похибок наближень.
  • володіти уявленнями про предмет та методи теорії керування;
  • володіти уявленнями про теорію керування як науку і як навчальний предмет, про його місце в сучасному світі в системі наук;
  • мати уявлення про історію виникнення та розвитку теорії керування;
  • постановку задач оптимального керування;
  • загальну класифікацію задач теорії керування;
  • критерії якості (мінімізуюча функція);
  • основні методи розв’язування задач теорії керування: принцип максимуму Понтрягіна та метод динамічного програмування;
  • наближені методи розв’язування задач теорії керування;
  • постановку задач варіаційного числення;
  • обернену задачу варіаційного числення;
  • обмеження на траєкторію в фазовому просторі та обмеження керування;
  • основні принципи керування стохастичними системами;
  • принципи застосування задач теорії керування в прикладних галузях.

вміти:

  • Застосовувати схеми проекційних, ітераційних та проекційно-ітеративних методів до різних типів операторних рівнянь.
  • Встановлювати достатні умови збіжності цих методів.
  • Формулювати та доводити теореми про існування розв’язків розглядуваних операторних рівнянь.
  • Досліджувати швидкість збіжності наближених розв’язків до точного розв’язку рівняння.
  • Встановлювати оцінки похибок наближень.
  • Будувати ефективні ілюстративні приклади.
  • Розв’язувати простіші задачі варіаційного числення.
  • ставити задачі оптимального керування;
  • створювати модель керованого об’єкту;
  • досліджувати та характеризувати критерій якості, обмеження на траєкторію;
  • досліджувати системи із зворотнім зв’язком;
  • застосовувати принцип максимуму Понтрягіна;
  • використовувати метод динамічного програмування Беллмана;
  • досліджувати спеціальні типи задач теорії керування, зокрема, лінійно-квадратичну задачу та задачу про заспокоєння твердого тіла;
  • розв’язувати найпростіші задачі варіаційного числення;
  • вміти застосовувати наближені методи до задач теорії керування;
  • вміти розв’язувати задачі керування стохастичними системами, зокрема, задачі, пов’язані з побудовою оптимальних фільтрів.
  1. Зміст навчальної дисципліни за модулями та темами.

Змістовий модуль 1 Сучасні проблеми прикладної математики
Наближені методи розв’язування операторних рівнянь, умови їх збіжності та оцінки похибок.
Задачі теорії керування (основні поняття та факти). Основи варіаційного числення. Принцип максимуму Понтрягіна. Метод динамічного програмування. Методи наближеного розв’язування задач теорії керування.

  1. Обсяг вивчення навчальної дисципліни.

На вивчення дисципліни відводиться 4 кредити ЄКТС / 120 годин, у тому числі 40 год аудиторної та 80 год самостійної роботи

  1. Форма семестрового контролю.

Залік у 7 сем.

  1. Інформація про науково-педагогічних працівників, які забезпечуватимуть викладання цієї навчальної дисципліни.

Кріль С.О., кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математики

Cтупінь вищої освіти БАКАЛАВР (на основі освітньо-кваліфікаційного рівня „молодший спеціаліст“)
Галузь знань 01 Освіта/Педагогіка
Спеціальність 014 Середня освіта (Математика)

Розв’язування задач шкільних математичних олімпіад

  1. Мета вивчення навчальної дисципліни у контексті підготовки фахівців певної спеціальності. Її взаємозв’язок з іншими навчальними дисциплінами навчального плану підготовки фахівців.

Метою викладання навчальної дисципліни «Розв’язування задач шкільних математичних олімпіад» є забезпечення і реалізація умов професійного становлення майбутнього вчителя математики середнього освітнього навчального закладу.
Міждисциплінарні зв’язки: психологія навчання, дидактика, алгебра, алгебра і початки аналізу, геометрія.

  1. Перелік компетентностей, здобуття яких гарантуватиме вивчення даної дисципліни. Сфера реалізації здобутих компетентностей під час працевлаштування.
  • здатність формувати в учнів предметні компетентності;
  • здатність використовувати системні знання з математики, інформатики, педагогіки, методики навчання математики та інформатики, історії їх виникнення та розвитку
  • здатність ефективно застосувати ґрунтовні знання змісту шкільної математики та інформатики
  • здатність аналізувати математичну задачу, розглядати різні способи її розв’язування, зокрема, за допомогою програмного забезпечення загального і спеціального призначення та програмування
  • здатність формувати в учнів переконання в необхідності обґрунтування гіпотез, розуміння мате6матичного доведення
  • здатність використовувати технології та інструментарії пошукових систем, методи інтелектуального аналізу даних і текстів, здійснювати опрацювання, інтерпретацію та узагальнення даних
  • здатність формувати і підтримувати належний рівен6ь мотивації до занять математикою та інформатикою
  • здатність ефективно планувати та організовувати різні форми позакласної роботи з математики та інформатики
  • здатність проектувати цілісний процес навчання, виховання та розвитку учнів засобами математики та інформатики

Змістовий модуль 1. Елементи теорії чисел

Тема 1. Парність чисел
1. Поділ натуральних чисел на класи парних і непарних чисел
2. Методика розв’язування задач
Тема 2. Подільність і остачі
1. Подільність
2. Ознаки подільності
3. Ділення з остачею. Метод остач.

Змістовий модуль 2. Рівняння та нерівності

Тема 3. Алгебраїчні рівняння
1. Квадратний тричлен та його властивості
2. Основні методи розв’язування алгебраїчних рівнянь
3. Нестандартні методи розв’язування рівнянь
Тема 4. Деякі нестандартні методи розв’язування систем рівнянь
1. Методи групування та підсилення
2. Зведення до рівносильної нерівності
3. Класичні нерівності
4. Штучні способи доведення нерівностей
5. Геометричні методи доведення алгебраїчних нерівностей
Тема 5. Рівняння з параметрами
1. Лінійні рівняння
2. Квадратні рівняння та рівняння вищих степенів
3. Дробово-раціональні рівняння

Змістовий модуль 3. Комбінаторика

Тема 6. Комбінаторика в олімпіадних задачах
1. Правила суми і добутку
2. Комбінаторні сполуки

Змістовий модуль 4. Методи розв’язування геометричних задач

Тема 7. Чудові точки та прямі в трикутнику
1. Висоти, медіани та бісектриси в трикутнику.
Тема 8. Площа фігури
1. Площа фігури.
2. Перерозподіл площ.
3. Нерівності для площ.
4. Обсяг вивчення навчальної дисципліни (кількість кредитів ЄКТС, кількість годин, у тому числі годин аудиторної, самостійної та індивідуальної роботи).
На вивчення дисципліни відводиться 4 кредити ЄКТС / 120 годин, у тому числі 40 год аудиторної та 80 год самостійної роботи.
5. Форма семестрового контролю.
Залік у 4 семестрі.
6. Інформація про науково-педагогічних працівників, які забезпечуватимуть викладання цієї навчальної дисципліни (прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання).
Думанська Т. В., кандидат педагогічних наук, асистент кафедри математики.
7. Перелік основної літератури.
1. Васильев Н.Б. Задачи всесоюзных математических олимпиад / Н.Б.Васильев, А.А.Егоров. – М.: Наука, 1988.
2. Конет І.М. Обласні математичні олімпіади /І.М.Конет, В.Г Паньков, В.М.Радченко, Ю.В.Теплінський. – Кам’янець-Подільський: Абетка. – 2000. – 304 с.
3. Михайлівський В.І. Збірник задач республіканських математичних олімпіад / В.І.Михайловський, М.Й.Ядренко, Г.Й Призва. – Київ: Вища школа, 1979. – 264 с.
4. Морозова Е.А. Международные математические олимпиады / Е.А.Морозова, И.С. Петраков, В.А. Скворцов. – М.: Просвещение. – 1976. – 288 с.
5. Сарана О.А. Математичні олімпіади. Просте і складне поруч. Навчальний посібник / О.А.Сарана. – К.: АСК, 2004. – 344.
6. Федак І.В. Готуємось до олімпіади з математики / І.В.Федак. – Чернівці, 2003. – 360 с.

Cтупінь вищої освіти БАКАЛАВР (на основі освітньо-кваліфікаційного рівня „молодший спеціаліст“)
Галузь знань 01 Освіта/Педагогіка
Спеціальність 014 Середня освіта (Математика)

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ ШКІЛЬНОГО КУРСУ МАТЕМАТИКИ

1. Мета вивчення навчальної дисципліни у контексті підготовки фахівців певної спеціальності. Її взаємозв’язок з іншими навчальними дисциплінами навчального плану підготовки фахівців.
Метою викладання навчальної дисципліни «Розв’язування задач підвищеної складності шкільного курсу математики» є забезпечення і реалізація умов професійного становлення майбутнього вчителя математики середнього освітнього навчального закладу; поглиблення знань з шкільної математики, математичного аналізу, алгебри; удосконалення вмінь розв’язувати задачі з параметрами.
Міждисциплінарні зв’язки: психологія навчання, дидактика, алгебра, алгебра і початки аналізу.
2. Перелік компетентностей, здобуття яких гарантуватиме вивчення даної дисципліни. Сфера реалізації здобутих компетентностей під час працевлаштування.
– здатність формувати в учнів предметні компетентності;
– здатність використовувати системні знання з математики, інформатики, педагогіки, методики навчання математики та інформатики, історії їх виникнення та розвитку;
– здатність ефективно застосовувати ґрунтовні знання змісту шкільної математики та інформатики;
– здатність аналізувати математичну задачу, розглядати різні способи її розв’язування, зокрема, за допомогою програмного забезпечення і спеціального призначення та програмування;
– здатність формувати в учнів переконання в необхідності обґрунтування гіпотез, розуміння математичного доведення.
3. Зміст навчальної дисципліни за модулями та темами.
Змістовий модуль 1. Раціональні рівняння і нерівності з параметрами, їх системи.
Тема 1. Раціональні рівняння з параметрами
1. Лінійні рівняння
2. Квадратні рівняння та рівняння вищих степенів
3. Дробові раціональні рівняння
Тема 2. Раціональні нерівності з параметрами
1. Лінійні нерівності
2. Квадратні нерівності та нерівності вищих степенів
3. Дробові раціональні нерівності
Тема 3. Системи рівнянь із параметрами
1. Системи лінійних рівнянь
2. Системи нелінійних рівнянь
Тема 4. Системи нерівностей із параметрами. Мішані системи.
1. Системи лінійних нерівностей
2. Системи нелінійних нерівностей. Мішані системи.
Змістовий модуль 2. Модуль у завданнях із параметрами. Ірраціональні, показникові, логарифмічні та тригонометричні рівняння і нерівності з параметрами.
Тема 5. Модуль у завданнях із параметрами
1. Рівняння з модулями
2. Нерівності з модулями
Тема 6. Ірраціональні рівняння та нерівності з параметрами
1. Ірраціональні рівняння
2. Ірраціональні нерівності
Тема 7. Показникові і логарифмічні рівняння, нерівності з параметрами.
1. Показникові і логарифмічні рівняння
2. Показникові і логарифмічні нерівності
Тема 8. Тригонометричні рівняння, нерівності з параметрами.
1. Тригонометричні рівняння
2. Тригонометричні нерівності
4. Обсяг вивчення навчальної дисципліни (кількість кредитів ЄКТС, кількість годин, у тому числі годин аудиторної, самостійної та індивідуальної роботи).
На вивчення дисципліни відводиться 4 кредити ЄКТС / 120 годин, у тому числі 40 год аудиторної та 80 год самостійної роботи.
5. Форма семестрового контролю.
Залік у 4 семестрі.
6. Інформація про науково-педагогічних працівників, які забезпечуватимуть викладання цієї навчальної дисципліни (прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання).
Думанська Т. В., кандидат педагогічних наук, асистент кафедри математики.
7. Перелік основної літератури.
1. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – К.: РИА “Текст”; МП “Око”, 1992. – 290 с.
2. Прус А.В., Швець В.О. Задачі з параметрами в шкільному курсі математики. Навчально-методичний посібник. – Житомир: Вид-во «Рута», 2016. 468 с.

Cтупінь вищої освіти МАГІСТР
Галузь знань 01 Освіта/Педагогіка
Спеціальність 014 Середня освіта (Математика) – за перехресним вступом

АКТУАЛЬНІ ЗАДАЧІ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ

1. Мета вивчення навчальної дисципліни у контексті підготовки фахівців певної спеціальності. Її взаємозв’язок з іншими навчальними дисциплінами навчального плану підготовки фахівців.
Формування впевненості студентів у тому, що дослідження математичних моделей реальних фізичних процесів (і не тільки) неможливе без застосування потужних математичних методів аналізу та інших розділів математики, ґрунтовної математичної підготовки.
Вивчення дисципдіни пов’язане з: математичним аналізом (похідна, інтеграл та їх властивості, числові та функціональні ряди, ряди Фур’є, диференціальне та інтегральне числення функцій багатьох змінних, теорія функцій комплексної змінної); алгеброю (векторна алгебра, алгебра матриць, теорія квадратичних форм); геометрією (системи координат, многогранники, круглі тіла); з фізикою і механікою (основні закони класичної механіки та гідромеханіки, теорії пружності, термомеханіки, електродинаміки).
2. Перелік компетентностей, здобуття яких гарантуватиме вивчення даної дисципліни.
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
знати:
– класифікацію диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку з двома та багатьма незалежними змінними;
– класичні диференціальні рівняння математичної фізики (хвильові рівняння, рівняння теплопровідності та дифузії, рівняння Лапласа-Пуассона);
– історію виникнення та розвитку методів математичної фізики;
– постановку крайових задач математичної фізики неоднорідних середовищ (задача Коші, крайові задачі, мішані задачі), коректність за Адамаром;
– основні методи розв’язування крайових задач математичної фізики неоднорідних середовищ
вміти:
– зводити до канонічного вигляду диференціальні рівняння з частинними похідними другого порядку зі змінними та сталими коефіцієнтами;
– формулювати задачу Коші для гіперболічних та параболічних рівнянь математичної фізики неоднорідних середовищ;
– формулювати крайові задачі для еліптичних рівнянь математичної фізики неоднорідних середовищ (задача Діріхле, задача Неймана, крайова задача 3-го роду);
– формулювати мішані крайові задачі для гіперболічних та параболічних рівнянь математичної фізики неоднорідних середовищ.
– розв’язувати основні крайові задачі математичної теорії теплопровідності неоднорідних середовищ.
3. Зміст навчальної дисципліни за модулями та темами.
Програма навчальної дисципліни складається з таких змістових модулів:
1. Еліптичні крайові задачі в кусково-однорідних циліндрично-кругових середовищах
2. Параболічні крайові задачі в кусково-однорідних циліндрично-кругових середовищах
3. Гіперболічні крайові задачі в кусково-однорідних циліндрично-кругових середовищах
4. Обсяг вивчення навчальної дисципліни (кількість кредитів ЄКТС, кількість годин, у тому числі годин аудиторної, самостійної та індивідуальної роботи).
4 кредити ЄКТС; 120 год (40 год аудиторної, 80 год самостійної роботи)
5. Форма семестрового контролю.
Екзамен у 3-му семестрі
6. Інформація про науково-педагогічних працівників, які забезпечуватимуть викладання цієї навчальної дисципліни (прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання).
Конет Іван Михайлович – доктор фізико-математичних наук, професор.
7. Перелік основної літератури.
1. Вірченко Н.О. Основні методи розв’язання задач математичної фізики / Н.О. Вірченко. -Київ :КПІ, 1991.-320 с.
2. Владимиров В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. – М. : Наука, 1998.-512 с.
3. Гончаренко В.М. Основи теорії рівнянь з частинними похідними / В.М. Гончаренко. – Київ : Вища школа, 1995. – 350 с.
4. Громик А.П. Температурні поля в кусково-однорідних просторових середовищах: монографія / А.П. Громик, І.М. Конет, М.П. Ленюк. – Кам’янець-Подільський : Абетка-Світ, 2011. -200 с.
5. Конет І.М. Еліптичні крайові задачі в кусково-однорідних циліндрично-кругових середовищах: препринт / І.М. Конет., Т.М. Пилипюк. – Кам’янець-Подільський: Видавництво Абетка-Світ, 2018. – 72 с.
6. Конет І.М. Параболічні крайові задачі в кусково-однорідних циліндрично-кругових середовищах: препринт / І.М. Конет., Т.М. Пилипюк. – Кам’янець-Подільський: Абетка-Світ, 2017. – 80 с.
7. Конет І.М. Гіперболічні крайові задачі в кусково-однорідних циліндрично-кругових середовищах: препринт / І.М. Конет., Т.М. Пилипюк. – Кам’янець-Подільський: Абетка-Світ, 2017. – 84 с.
8. Конет І.М. Крайові задачі в кусково-однорідних циліндрично-кругових середовищах: монографія / І.М. Конет., Т.М. Пилипюк. – Чернівці: Технодрук, 2019. – 200 с.
9. Самойленко В.Г. Рівняння математичної фізики: навч. посібник. / В.Г. Самойленко, І.М. Конет. – Київ: Видавничо-поліграфічний центр “Київський університет”, 2014. – 283 с.
10. Бицадзе А.В. Сборник задач по уравнениям математической физики / А.В.Бицадзе, Д.Ф. Калиниченко. – М.: Наука, 1985. – 310 с.
11. Маринець В.В. Збірник задач з математичної фізики / В.В.Маринець, М.О.Перестюк, В.Л.Рего. – Київ: МП «ТВІС», 2009. – 246 с.

Cтупінь вищої освіти МАГІСТР
Галузь знань 01 Освіта/Педагогіка
Спеціальність 014 Середня освіта (Математика) – за перехресним вступом

ТЕОРІЯ ІНТЕГРАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ

1. Мета вивчення навчальної дисципліни у контексті підготовки фахівців певної спеціальності. Її взаємозв’язок з іншими навчальними дисциплінами навчального плану підготовки фахівців.
Формування впевненості студентів у тому, що інтегральні перетворення відіграють важливу роль у дослідженні актуальних задач з різних розділів математики.
Вивчення дисципліни пов’язане з: математичним аналізом (похідна, інтеграл та їх властивості, функціональні ряди, ряди Фур’є, диференціальне та інтегральне числення функцій багатьох змінних, теорія функцій комплексної змінної, теорія операторів); геометрією (системи координат, многогранники, круглі тіла)
2. Перелік компетентностей, здобуття яких гарантуватиме вивчення даної дисципліни.
У результаті вивчення дисципліни студенти повинні:
знати:
– класифікацію інтегральних перетворень;
– класичні інтегральні перетворення Лапласа, Фур’є, пертворення типу Бесселя, перетворення типу Мелера-Фока, Мелліна, Лагерра, Гільберта та ін.;
– історію виникнення та розвитку теорії інтегральних перетворень;
вміти:
– застосовувати інтегральні перетворення до задач теорії звичайних диференціальних рівнянь;
– застосовувати інтегральні перетворення до задач теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними, зокрема, задач математичної фізики;
– застосовувати інтегральні перетворення для розв’язання деяких класів інтегральних рівнянь та задач математичного аналізу;
– застосовувати інтегральні перетворення до прикладних задач сучасної техніки і природознавства та ін.
3. Зміст навчальної дисципліни за модулями та темами.
Тема 1. Перетворення Лапласа
1. Загальні поняття теорії інтегральних перетворень.
2. Означення та основні властивості інтегрального перетворення Лапласа.
3. Застосування пертворення Лапласа (звичайні диференціальні рівняння, рівнянння математичної фізики, інтегральні рівняння).
Тема 2. Перетворення Фур’є
1. Перетворення Фур’є на декартовій осі.
2. Перетворення Фур’є на декартовій півосі.
3. Перетворення Фур’є на декартовому сегменті.
4. Перетворення Фур’є щодо кутової змінної.
5. Застосування перетворень Фур’є до задач математичної фізики.
Тема 3. Інтегральні перетворення, пов’язані з рівнянням Бесселя
1. Рівняння Бесселя. Функції Бесселя.
2. Перетворення Фур’є-Бесселя.
3. Перетворення Вебера.
4. Перетворення Ганкеля 1-го роду.
5. Перетворення Ганкеля 2-го роду.
6. Застосування перетворень Бесселя до задач математичної фізики.
Тема 4. Інтегральні перетворення, пов’язані з рівнянням Лежандра
1. Рівняння Лежандра. Функції Лежандра.
2. Перетворення Мелера-Фока на полярній осi.
3. Перетворення типу Мелера-Фока 1-го роду.
4. Перетворення типу Мелера-Фока 2-го роду.
5. Застосування перетворень типу Мелера-Фока до задач математичної фізики та задач математичного аналізу.
Тема 5. Інтегральні перетворення Мелліна, Лагерра, Гільберта
1. Перетворення Мелліна.
2. Перетворення Лагерра.
3. Перетворення Гільберта.
4. Застосування інтегральних перетворень Мелліна, Лагерра, Гільберта.
4. Обсяг вивчення навчальної дисципліни (кількість кредитів ЄКТС, кількість годин, у тому числі годин аудиторної, самостійної та індивідуальної роботи).
4 кредити ЄКТС; 120 год (40 год аудитоної, 80 год самостійної роботи)
5. Форма семестрового контролю.
Екзамен у 3-му семестрі
6. Інформація про науково-педагогічних працівників, які забезпечуватимуть викладання цієї навчальної дисципліни (прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання).
Конет Іван Михайлович – доктор фізико-математичних наук, професор.
7. Перелік основної літератури.
1. Ахиезер Н.И. Лекции об интегральных преобразованиях / Н.И. Ахиезер. – Харьков: Вища школа, 1984. – 120 с.
2. Брычков Ю.А. Интегральные преобразования / Ю.А. Брычков, А.П. Прудников. – М.: Наука, 1977. – 286 с.
3. Диткин В.А. Интегральные преобразования и операционное исчисление / В.А. Диткин, А.П. Прудников. – М.: Наука, 1974. – 542 с.
4. Конет І.М. Інтегральні перетворення типу Мелера-Фока / І.М. Конет, М.П. Ленюк. – Чернівці: Прут, 2002. – 248 с.
5. Конет І.М. Інтегральні перетворення та диференціальні рівняння з узагальненим оператором Лежандра / І.М. Конет. – Кам’янець-Подільський: Абетка – Світ, 2007. – 136
6. Конет І.М. Фундаментальні розв’язки інваріантних рівнянь з узагальненим диференціальним оператором Лежандра / І.М. Конет. – Кам’янець-Подільський: Абетка – Світ, 2012. – 40 с.
7. Ленюк М.П. Інтегральні перетворення типу Конторовича-Лєбєдєва / М.П. Ленюк, Г.І. Міхалевська. – Чернівці: Прут, 2002. – 280 с.
8. Ленюк М.П. Інтегральні перетворення, породжені диференціальним оператором Ейлера другого порядку / М.П. Ленюк. – Чернівці: Прут, 2012. – 224 с.
9. Швець В.Т. Інтегральні перетворення в задачах математичної фізики / В.Т. Швець.– Одеса: Видавничий центр ОДАХ, 2001. – 260 с.
Cтупінь вищої освіти МАГІСТР
Галузь знань 01 Освіта/Педагогіка
Спеціальність 014 Середня освіта (Математика) – за перехресним вступом

ТЕОРІЯ ЛІНІЙНИХ ПРОСТОРІВ

1. Мета вивчення навчальної дисципліни у контексті підготовки фахівців певної спеціальності. Її взаємозв’язок з іншими навчальними дисциплінами навчального плану підготовки фахівців.
Ознайомлення студентів з деякими з основних напрямів розвитку математичного аналізу в ХХ ст.: теорією топологічних просторів, лінійними нормованими та гільбертовими просторами та лінійними операторами і функціоналами в них.
Вивчення дисципліни пов’язане з курсом математичного аналізу, диференціальних рівнянь, диференціальної геометрії і математичної фізики.
2. Перелік компетентностей, здобуття яких гарантуватиме вивчення даної дисципліни.
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
знати: основні приклади і властивості топологічних просторів, компактність в метричних просторах, лінійні нормовані простори та лінійні оператори, опуклі множини і опуклі функціонали, теорію ортогональності в гільбертовому просторі, включаючи рядиФур’є (абстрактні і класичні), основи теорії неперервних лінійних операторів і функціоналів, включаючи поняття спряженого простору та узагальнених функцій.
вміти: порівнювати топології, розвивати функції в ряди Фур’є, обчислювати норми лінійних неперервних операторів та функціоналів і розв’язувати інші задачі такого типу.
3. Зміст навчальної дисципліни за модулями та темами.
Програма навчальної дисципліни складається з таких тем:
Топологічні простори.
Лінійні нормовані простори. Лінійні оператори і функціонали.
Узагальнені функції.
Перетворення Фур’є і Лапласа.
4. Обсяг вивчення навчальної дисципліни (кількість кредитів ЄКТС, кількість годин, у тому числі годин аудиторної, самостійної та індивідуальної роботи).
4 кредити ЄКТС; 120 год (40 год аудитоної, 80 год самостійної роботи)
5. Форма семестрового контролю.
Залік у 3-му семестрі
6. Інформація про науково-педагогічних працівників, які забезпечуватимуть викладання цієї навчальної дисципліни (прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання).
Ковальська Ірина Борисівна – кандидат фізико-математичних наук, доцент.
7. Перелік основної літератури.
1. Колмогоров А.М., Фомін С.В. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу.- К.: ВШ, 1976.
2. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. – 720 с.
3. Князев П.Н. Функциональный анализ. – Минск: Вышэйшая школа, 1985. – 207 с.
4. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. – М.: Наука, 1977. – 744 с.
5. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. –М.: ВШ, 1982.
6. Городецкий В.В., Нагнибида Н.М., Настасиев Б.П. Методы решениия задач по функциональному анализу. – К.: ВШ, 1990. – 480 с.
Cтупінь вищої освіти МАГІСТР
Галузь знань 01 Освіта/Педагогіка
Спеціальність 014 Середня освіта (Математика) – за перехресним вступом

АКТУАЛЬНІ ПИТАННЯ ТЕОРІЇ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

1. Мета вивчення навчальної дисципліни у контексті підготовки фахівців певної спеціальності. Її взаємозв’язок з іншими навчальними дисциплінами навчального плану підготовки фахівців.
Мета вивчення навчальної дисципліни полягає в тому, що інтегральні рівняння мають широке застосування як теоретичного, так і прикладного характеру. Особливе значення мають методи відшукання розв’язків цих рівнянь (як точних, так і наближених). Ця дисципліна тісно пов’язана з теорією диференціальних рівнянь та рівнянь математичної фізики, з функціональним аналізом та з теорією інтегральних перетворень.
2. Перелік компетентностей, здобуття яких гарантуватиме вивчення даної дисципліни. Сфера реалізації здобутих компетентностей під час працевлаштування.
На основі вивчення дисципліни студент має набути таких компетентностей:
– вміти досліджувати інтегральні рівняння щодо існування та єдиності розв’язку;
– вміти знаходити розв’язки таких рівнянь в класі тих чи інших функцій;
– застосовувати наближені методи побудови розв’язків, зокрема, ітераційні методи;
– вміти застосовувати інтегральні рівняння як математичні моделі тих чи інших природничих, технічних та екологічних процесів.
3. Зміст навчальної дисципліни за модулями та темами.
 Інтегральні рівняння 1-го та 2-го роду, загальна класифікація;
 Інтегральні рівняння Вольтерри та Фредгольма;
 Взаємозв’язок інтегральних рівнянь з різними типами задач для диференціальних рівнянь;
 Існування та єдиність розв’язків інтегральних рівнянь. Альтернатива Фредгольма;
 Наближені методи розв’язування інтегральних рівнянь;
 Застосування інтегральних рівнянь до прикладних задач.
4. Обсяг вивчення навчальної дисципліни (кількість кредитів ЄКТС, кількість годин, у тому числі годин аудиторної, самостійної та індивідуальної роботи).
4 кредити ЄКТС; 120 год (40 год аудитоної, 80 год самостійної роботи)
5. Форма семестрового контролю. Залік у 3-му семестрі
6. Інформація про науково-педагогічних працівників, які забезпечуватимуть викладання цієї навчальної дисципліни (прізвище, ім’я, по батькові, науковий ступінь, вчене звання).
Кріль Сергій Олександрович – кандидат фізико-математичних наук, доцент.
7. Перелік основної літератури.
1. Трикоми Ф. Интегральные уравнения. – М.: Изд-во иностр. лит., 1960. – 300 с.
2. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированых пространствах. – М.: Наука, 1969. – 456 с.
3. Соколов Ю.Д. Метод осреднения функциональных поправок. – Киев: Наук. думка, 1968. – 336 с.
4. Лучка А.Ю. Проекционно-итеративные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. – Киев: Наук. думка, 1980. – 264 с.

Comments are closed